如图,已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,过C点作⊙O的切线CG交AB延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F,且AF

如图,已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,过C点作⊙O的切线CG交AB延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F,且AF=FD.(1)求证:CG∥AD;(2)求证:E是OB... 如图,已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,过C点作⊙O的切线CG交AB延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F,且AF=FD.(1)求证:CG∥AD;(2)求证:E是OB的中点;(3)若AB=8,阴影部分的面积. 展开
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魇魅02627
2014-08-22 · TA获得超过208个赞
知道答主
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(1)证明:连接OD.
∵CG是切线,
∴CG⊥CO,
∵OA=OD,AF=FD,
∴CF⊥AD,
∴CG∥AD;

(2)证明:连接AC,
∵AB⊥CD,
AC
=
AD

∴AC=AD,
同理:AC=CD,
∴△ACD是等边三角形,
∴∠FCD=30°,
∴OE=
1
2
OC=
1
2
OB,
∴E是OB的中点;

(3)解:∵AB=8,
∴OC=4,OE=2,
在Rt△OCE中,CE2=OC2-OE2
∴CE=2
3

∴S△OCE=
1
2
×2×2
3
=2
3

∴S扇形BOC=
3

S阴影
3
?2
3
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