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在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c.(1)填表: 边a、b、c 三角形的
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c.(1)填表:边a、b、c三角形的面积与周长的比值sl3455121381517(2)若a+b-c...
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c.(1)填表: 边a、b、c 三角形的面积与周长的比值sl 3 4 5 5 12 13 8 15 17 (2)若a+b-c=m,则猜想sl=______(用含m的代数式表示,不必证明).
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(1)解:∵S=
×3×4=6,
L=3+4+5=12,
∴
=
=
,
∴同理可得其他两空分别为2,
;
(2)
=
;
证明:∵a+b-c=m,
∴a+b=m+c,
∴a2+2ab+b2=m2+2mc+c2,
又∵a2+b2=c2,
∴2ab=m2+2mc,
∴S=
=
m(m+2c),
∴
=
=
=
.
1 |
2 |
L=3+4+5=12,
∴
s |
l |
6 |
12 |
1 |
2 |
∴同理可得其他两空分别为2,
3 |
2 |
(2)
s |
l |
m |
4 |
证明:∵a+b-c=m,
∴a+b=m+c,
∴a2+2ab+b2=m2+2mc+c2,
又∵a2+b2=c2,
∴2ab=m2+2mc,
∴S=
ab |
2 |
1 |
4 |
∴
s |
l |
| ||
a+b+c |
| ||
m+c+c |
m |
4 |
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