Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．（1）填表： 边a、b、c 三角形的

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．（1）填表： 边a、b、c 三角形的面积与周长的比值sl 3 4 5 5 12 13 8 15 17 （2）若a+b-c=m，则猜想sl=______（用含m的代数式表示，不必证明）．

Answer 1

（1）解：∵S=

1

2

×3×4=6，
L=3+4+5=12，
∴

s

l

=

6

12

=

1

2

，
∴同理可得其他两空分别为2，

3

2

；

（2）

s

l

=

m

4

；
证明：∵a+b-c=m，
∴a+b=m+c，
∴a²+2ab+b²=m²+2mc+c²，
又∵a²+b²=c²，
∴2ab=m²+2mc，
∴S=

ab

2

=

1

4

m（m+2c），
∴

s

l

=

1 2 ab

a+b+c

=

1 4 m(m+2c)

m+c+c

=

m

4

．