Question

这题那位人士能回答一下啊！十万火急啊！

Answer 1

如图，

∵∠ACD=90°

且DE⊥AB

∴∠AED=∠ACD=90°

∵AD平分∠CAE

∴CD=DE(角平分线到角两边距离相等)

∴∠CED=∠ECD

∵EF平行于BC

∴∠FEC=∠ECD=∠CED

∴CE平分∠FED

Answer 2

∠ADC=∠ADE(∠CAD=∠EAD,∠DAC+∠ADC=90=∠DAE+∠ADE),
所以△ACD≌△AED,所以AE=AC,∠ACE=∠AEC,AD垂直平分CE,
所以∠ACE=∠AEC=∠ADC=∠FCE
∠DAE=∠CED(∠DAE+∠ADE=90=∠ADE+∠CED)
∠CEF=∠CAD=∠EAD=∠CED(∠CEF+∠FCE=90=∠CAD+∠ADC)
所以EF平分∠FED

Answer 3

因为AD平分∠CAB，∠ACB=90°，DE⊥AB
所以DC=DE
∠DCE=∠DEC
又因为EF平行于BC
所以∠FEC=∠DCE
所以∠FEC=∠DEC
所以EC为∠FED的角分线

Answer 4

证明：∵∠ACB=∠AED=90°，∴A，C，D，E四点共圆。有 ∠DAE=∠DCE，∠CED=∠CAD，∵∠CAD=∠DAE，∠DCE=∠CEF，∴∠DAE=∠CEF，∠CEF=∠CED。故CE为∠DEF的角平分线。

Answer 5

AD为角平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，则DE=DC，所以∠DEC=∠DCE。又因为EF//BC，得∠FEC=∠ECD，所以∠DEC=∠FEC，所以EC平分∠FED

Answer 6

证明∶∵DE⊥AB∴∠AED＝∠ACB＝90
∵AD平分∠BAC∴∠1＝∠2
在△ACD与△AED中，∠AED＝∠ACB＝90 ∠1＝∠2 AD＝AD
∴△ACD≌△AED(AAS)∴CD＝ED∴∠DCE＝∠DEC
又∵EF∥BC∴∠CEF＝∠ECD
∵∠CEF＝∠ECD,∠DCE＝∠DEC
∴∠CEF＝∠DEC∴EC平分∠FED