Question

利用中值定理求极限limx趋于无穷(sin根号x+1-sin根号x）

如题，求大神

Answer 1

解答如下:

如何学好大学数学

第一，大学的数学非常注重逻辑，课前的预习有助于学好大学数学，一可以发现不懂的，二可以再正式课程上加深印象。

第二，重点掌握关键公式，大学数学不会考得太深，基本是学会了相关的内容，考试就考这么些内容，所以公式必定要烂熟于心。

第三，练习是很重要的，大学数学虽然考得不深，但是学生常有，上课听老师说，明白。但是课后自己做题，却发现不会。这就是没有熟练的典型特征。

第四，考试复习的时候，一定要听老师在考试前一节课给你们讲的题，或者老师划的重点。大学的考试，老师说什么，考试几乎就考什么的。

第五，平时分混好一点，作业每次都要交，课每次都去上，课后多问问题，老师对你有印象，平时分就高。

Answer 2

sin根号(x+1)-sin根号(x-1)
=2 sin[(根号(x+1)-根号(x-1))/2]cos[(根号(x+1)+根号(x-1))/2]
然后利用夹逼原理
0<=|sin根号(x+1)-sin根号(x-1)|=|2 sin[(根号(x+1)-根号(x-1))/2]cos[(根号(x+1)+根号(x-1))/2]|
=2|sin[(根号(x+1)-根号(x-1))/2]|*|cos[(根号(x+1)+根号(x-1))/2]|
<=2|sin[(根号(x+1)-根号(x-1))/2]|
然后求sin[(根号(x+1)-根号(x-1))/2]的极限即可
分子有理化
根号(x+1)-根号(x-1)
=[根号(x+1)-根号(x-1)][根号(x+1)+根号(x-1)]/[根号(x+1)+根号(x-1)]
=[(x+1)-(x-1)]/[根号(x+1)+根号(x-1)] (平方差公式)
=2/[根号(x+1)+根号(x-1)]
sin[(根号(x+1)-根号(x-1))/2]=sin[1/(sin[(根号(x+1)+根号(x-1))/2])]->0
因为根号(x+1),根号(x-1)->无穷，分子是O(1)的
所以由夹逼定理一定有极限为0

追问

要用中值定理啊，罗尔，拉格朗日。柯西什么的

Answer 3

sin根号x+1-sin根号x=（sinc）（根号x+1-根号x）《根号x+1-根号x 所以极限为0，上式均带绝对值