Question

将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形

将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p．则p的最大值是______．

Answer 1

将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11填入这10个格子中，按田字格4个数之和均等于p，其总和为3p，其中居中2个格子所填之数设为x与y，则x、y均被加了两次， 所以这3个田字形所填数的总和为2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y 于是得3p=65+x+y． 要p最大，必须x，y最大，由于x+y≤10+11=21． 所以3p=65+x+y≤65+21=86． 解得P≤ 86 3 =28 2 3 ， 所以p取最大整数值应为28． 故答案是：28．