Question

等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为______cm

等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为______cm．

Answer 1

（1）当三边是2cm，2cm，4cm时，2+2=4cm，不符合三角形的三边关系，应舍去； （2）当三边是2cm，4cm，4cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是10cm； 所以这个三角形的周长是10cm． 故填10．

Answer 2

10

【分析】：

分两种情况讨论，

（1）腰长为2cm,则三边是2cm，2cm，4cm

此时2+2=4cm，两边之和等于第三边，应舍去；

（2）腰长为4cm，三边是2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系，周长10cm
所以这个三角形的周长是10cm．

相关考点

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c2=a2+b2-2abcosc  

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。