Question

已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则△ABC的周长为______

已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则△ABC的周长为______．

Answer 1

作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高，AD=12．分两种情况：
①高AD在三角形内，如图所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC²=AD²+DC²，
∴DC=

AC2?AD2

=

152?122

=9，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB²=AD²+BD²，
∴BD=

AB2?AD2

=

202?122

=16，
∴BC=BD+DC=16+9=25，
所以，△ABC的周长为AB+AC+BC=20+15+25=60．

②高AD在三角形外，如图所示：
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC²=AD²+DC²
∴DC=

AC2?AD2

=

152?122

=9，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB²=AD²+BD²，
∴BD=

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