Question

如图，AB，AC是内接于⊙O的两条弦，M、N分别为AB，AC的中点，MN分别交AB，AC于E，F．判断三角形AEF的形状

如图，AB，AC是内接于⊙O的两条弦，M、N分别为AB，AC的中点，MN分别交AB，AC于E，F．判断三角形AEF的形状并给予证明．





Answer 1

解：△AEF是等腰三角形．
证明：连接OM，ON，分别交AB与AC于点P，Q，
∵M、N分别为

AB

，

AC

的中点，
∴OM⊥AB，ON⊥BC，
∴∠MPE=∠NQF=90°，
∴∠PEM=90°-∠M，∠QFN=90°-∠N，
∵OM=ON，
∴∠M=∠N，
∴∠PEM=∠QFN，
∵∠AEF=∠PEM，∠AFE=∠NFQ，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
即△AEF是等腰三角形．