Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上递减，α，β是锐角三角形的两个内角且α

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上递减，α，β是锐角三角形的两个内角且α≠β，则下列不等式正确的是（　　） A．f（sinα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＜f（cosβ） C．f（sinα）＞f（sinβ） D．f（cosα）＞f（cosβ）

Answer 1

∵f（x+1）=-f（x） ∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数． ∵y=f（x）是定义在R上的偶函数 ∴f（-x）=f（x） ∵f（x）在[-3，-2]上是减函数 根据偶函数的对称性可知函数f（x）在[2，3]上是增函数 根据函数的周期可知，函数f（x）在[0，1]上是增函数， ∵α，β是锐角三角形的两个内角 ∴α+β＞90°，α＞90°-β， ∴1≥sinα＞sin（90°-β）=cosβ≥0 ∴f（sinα）＞f（cosβ）， 故选 A