如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD

如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.(1)求证:KE=GE;(2)若AC∥EF,试... 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K. (1)求证:KE=GE;(2)若AC∥EF,试判断线段KG、KD、GE间的相等数量关系,并说明理由;(3)在(2)的条件下,若sinE= ,AK= ,求FG的长. 展开
 我来答
YUANY0167
2014-08-15 · 超过70用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:128
采纳率:0%
帮助的人:169万
展开全部
(1)由∠KGE=∠AKH=∠GKE可证KE=GE
(2)由△GKD∽△EGK可证得KG 2 =KD?GE
(3)FG=


试题分析:解:(1)证明:如答图1,连接OG.

∵EG为切线,∴∠KGE+∠OGA=90°.………1分
∵CD⊥AB,∴∠AKH+∠OAG=90°.
又OA=OG,∴∠OGA=∠OAG. ……………2分
∴∠KGE=∠AKH=∠GKE.∴KE=GE.………3分
(2) =KD·GE.理由如下:
连接GD,如答图2所示.

∵AC∥EF,∴∠E=∠C.   …………………4分
又∵∠C=∠AGD,∴∠E=∠AGD.
∵∠KGE=∠GKE,∴△GKD∽△EGK.…………5分
.∴KG 2 =KD?GE.…………………6分
(3)连接OG,OC,如答图3所示.

由(2)∠E=∠ACH,∴sinE=sin∠ACH= .………7分
∴可设AH=3t,则AC=5t,CH=4t.
∵KE=GE,AC∥EF,∴CK=AC=5t.∴HK=CK﹣CH=t.
在Rt△AHK中,根据勾股定理得AH 2 +HK 2 =AK 2
即(3t) 2 +t 2 = ,解得t= .…………………8分
设⊙O半径为r,在Rt△OCH中,OC=r,OH=r﹣3t,CH=4t,
由勾股定理得:OH 2 +CH 2 =OC 2 ,即( ﹣3t) 2 +(4t) 2 = 2
解得 .    ………………………………………………………9分
∵EF为切线,∴△OGF为直角三角形.  
在Rt△OGF中,OG= = ,tan∠OFG=tan∠CAH=
∴FG= .     ……………………………………10分
点评:此题比较综合,把几个知识点综合起来考察,主要要求学生对学过知识的提取与运用。
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式