Question

有一个英文单词由5个字母组成，如果将26个英文字母a，b，c，…，y，z按顺序依次对应0到25这26个整数，那

有一个英文单词由5个字母组成，如果将26个英文字母a，b，c，…，y，z按顺序依次对应0到25这26个整数，那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 ．已知x 1 +3x 2 ，4x 2 ，x 3 +2x 4 ，5x 4 ，6x 4 +x 5 除以26所得的余数分别为15，6，20，9，9．则该英文单词是 ______．

Answer 1

设x 1 +3x 2 ，4x 2 ，x 3 +2x 4 ，5x 4 ，6x 4 +x 5 除以26所得的商分别为k 1 ，k 2 ，k 3 ，k 4 ，k 5 且都为非负整数，由题意得， x 1 +3 x 2 =26 k 1 +15 4 x 2 =26 k 2 +6 x 3 +2 x 4 =26 k 3 +20 5 x 4 =26 k 4 +9 6 x 4 + x 5 =26 k 5 +9. （k 1 ，k 2 ，k 3 ，k 4 ，k 5 为非负整数）． 由0≤x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 ≤25，可分析得出， x 1 =4或17 x 2 =8或21 x 3 =6 x 4 =7 x 5 =19 由此可以得出该英文单词是right，evght． 故答案为right，evght．