Question

如图，点C是线段AB延长线上的一点，且M、N将线段AC分成1：3：4三部分，其中AC= 8 5 AB ；（1）

如图，点C是线段AB延长线上的一点，且M、N将线段AC分成1：3：4三部分，其中AC= 8 5 AB ；（1）若MN=6cm，求AB的长．（2）若AC=24cm，求NB的长．

Answer 1

根据题意，设：AM为xcm，则MN为3xcm，NC为4xcm， （1）∵MN=6cm， ∴3x=6， ∴x=2（cm）， ∵AC=AM+MN+NC=8x， ∴AC=8×2=16（cm）， ∵AC= 8 5 AB， ∴AB= 5 8 AC= 5 8 ×16=10（cm）． （2）∵AC= 8 5 AB，AC=24（cm）， ∴AB= 5 8 ×24=15（cm）， ∴BC=AC-AB=24-15=9（cm）， 又∵AC=AM+MN+NC=8x ∴8x=24， ∴x=3（cm）， ∴NC=4x=12（cm）． ∴NB=NC-BC=12-9=3（cm）． 即NB长为3cm．