Question

已知，如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BE+FD=EF．求证：∠

已知，如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BE+FD=EF．求证：∠EAF= ∠BAD．

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Answer 1

证明：把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG，AD旋转到AB，AF旋转到AG，如图， ∴AG=AF，BG=DF，∠ABG=∠D，∠BAG=∠DAF， ∵∠B+∠D=180°， ∴∠B+∠ABG=180°， ∴点G、B、C共线， ∵BE+FD=EF， ∴BE+BG=GE=EF， 在△AEG和△AEF中， ， ∴△AEG≌△AEF， ∴∠EAG=∠EAF， 而∠BAG=∠DAF， ∴∠EAB+∠DAF=∠EAF， ∴∠EAF= ∠BAD．