Question

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 3 5 ．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4 ，A 5 还喜欢打羽毛球，B 1 ，B 2 ，B 3 还喜欢打乒乓球，C 1 ，C 2 还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B 1 和C 1 不全被选中的概率．下面的临界值表供参考： p（K 2 ≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： K 2 = n (ad-bc) 2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

（1）∵在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 3 5 ． ∴在50人中，喜爱打篮球的有 3 5 ×50 =30， ∴男生喜爱打篮球的有30-10=20， 列联表补充如下： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 （2）∵ K 2 = 50× (20×15-10×5) 2 25×25×30×20 ≈8.333＞7.879 ∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关． （3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名， 其一切可能的结果组成的基本事件有5×3×2=30种，如下：（A 1 ，B 1 ，C 1 ），（A 1 ，B 1 ，C 2 ），（A 1 ，B 2 ，C 1 ），（A 1 ，B 2 ，C 2 ），（A 1 ，B 3 ，C 1 ），（A 1 ，B 3 ，C 2 ），（A 2 ，B 1 ，C 1 ），（A 2 ，B 1 ，C 2 ），（A 2 ，B 2 ，C 1 ），（A 2 ，B 2 ，C 2 ），（A 2 ，B 3 ，C 1 ），（A 2 ，B 3 ，C 2 ），（A 3 ，B 1 ，C 1 ），（A 3 ，B 1 ，C 2 ），（A 3 ，B 2 ，C 1 ），（A 3 ，B 3 ，C 2 ），（A 3 ，B 2 ，C 2 ），（A 3 ，B 3 ，C 1 ），（A 4 ，B 1 ，C 1 ），（A 4 ，B 1 ，C 2 ），（A 4 ，B 2 ，C 1 ），（A 4 ，B 2 ，C 2 ），（A 4 ，B 3 ，C 1 ），（A 4 ，B 3 ，C 2 ），（A 5 ，B 1 ，C 1 ），（A 5 ，B 1 ，C 2 ），（A 5 ，B 2 ，C 1 ），（A 5 ，B 2 ，C 2 ），（A 5 ，B 3 ，C 1 ），（A 5 ，B 3 ，C 2 ）， 基本事件的总数为30， 用M表示“B 1 ，C 1 不全被选中”这一事件， 则其对立事件 . M 表示“B 1 ，C 1 全被选中”这一事件， 由于 . M 由（A 1 ，B 1 ，C 1 ），（A 2 ，B 1 ，C 1 ），（A 3 ，B 1 ，C 1 ），（A 4 ，B 1 ，C 1 ），（A 5 ，B 1 ，C 1 ） 5个基本事件组成， ∴ P( . M )= 5 30 = 1 6 ， ∴由对立事件的概率公式得 P(M)=1-P( . M )=1- 1 6 = 5 6 ．