已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b≠0）在x=0处的切线方程为2x-y-1=0；（1）求实数c，d的值；（2）若对任意x
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b≠0）在x=0处的切线方程为2x-y-1=0；（1）求实数c，d的值；（2）若对任意x∈[1，2]，均存在t∈（0，1]，使得...
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b≠0）在x=0处的切线方程为2x-y-1=0；（1）求实数c，d的值；（2）若对任意x∈[1，2]，均存在t∈（0，1]，使得et-lnt-4≤f（x）-2x，试求实数b的取值范围．
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（1）∵函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b≠0），
∴f′（x）=3x2+2bx+c，
∵f（x）在x=0处的切线方程为2x-y-1=0，
∴f′（0）=c=2，切点坐标为（0，-1），
∴f（0）=d=-1．
故c=2，d=-1．
（2）∵f（x）=x3+bx2+cx+d（b≠0），
对任意x∈[1，2]，均存在t∈（0，1]，使得et-lnt-4≤f（x）-2x，
∴对任意x∈[1，2]，均存在t∈（0，1]，使得et-lnt-4≤x3+bx2-1，
∴对任意x∈[1，2]，均存在t∈（0，1]，使得et-lnt≤x3+bx2+3，
令h（t）=et-lnt，t∈（0，1]，
h′（t）=e-
=
＝0，t=
，
∵0＜t＜
时，h′（t）＜0；
＜t＜1时，h′（t）＞0．
∴h（t）的减区间是（0，
），增区间是（
，1）．
∴h（t）min=h（
）=e?
-ln
=2．
∴原题转化为?x∈[1，2]，x3+bx+3≥2恒成立．
∵b≥
=-x-
．
令g（x）=-x-
，
g′（x）=-1+2x-3=0，得x=
，
当1＜x＜
时，g′（x）＞0；当
＜x＜2时，g′（x）＜0；
∴g（x）的减区间是（
，2），增区间是（1，
）．
∴g（x）max=g（
∴f′（x）=3x2+2bx+c，
∵f（x）在x=0处的切线方程为2x-y-1=0，
∴f′（0）=c=2，切点坐标为（0，-1），
∴f（0）=d=-1．
故c=2，d=-1．
（2）∵f（x）=x3+bx2+cx+d（b≠0），
对任意x∈[1，2]，均存在t∈（0，1]，使得et-lnt-4≤f（x）-2x，
∴对任意x∈[1，2]，均存在t∈（0，1]，使得et-lnt-4≤x3+bx2-1，
∴对任意x∈[1，2]，均存在t∈（0，1]，使得et-lnt≤x3+bx2+3，
令h（t）=et-lnt，t∈（0，1]，
h′（t）=e-
| 1 |
| t |
| et?1 |
| t |
| 1 |
| e |
∵0＜t＜
| 1 |
| e |
| 1 |
| e |
∴h（t）的减区间是（0，
| 1 |
| e |
| 1 |
| e |
∴h（t）min=h（
| 1 |
| e |
| 1 |
| e |
| 1 |
| e |
∴原题转化为?x∈[1，2]，x3+bx+3≥2恒成立．
∵b≥
| ?x3?1 |
| x2 |
| 1 |
| x2 |
令g（x）=-x-
| 1 |
| x2 |
g′（x）=-1+2x-3=0，得x=
| 3 | 2 |
当1＜x＜
| 3 | 2 |
| 3 | 2 |
∴g（x）的减区间是（
| 3 | 2 |
| 3 | 2 |
∴g（x）max=g（
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