Question

如图，三角形BAC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD：DC=1：2，AD与BE交于点F，则四边形DFEC的面积

如图，三角形BAC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD：DC=1：2，AD与BE交于点F，则四边形DFEC的面积等于______．

Answer 1

连接CF， 设△BDF的面积为x，△CEF的面积为y，（以下△均表示其面积．） 由于E是中点，D是3分点， 所以，△BCE=△BAE= 1 2 ， 2△ABD=△ADC= 2 3 ， △CEF=△EFA=y， △DCF=2x， △BFC=△BFA=3x， △ABE=△BFA+△AFE， 即3x+y= 1 2 ， △ABD=△BFA+△AFE， 即3x+x= 1 3 可得：3x+y= 1 2 ，3x+x= 1 3 ， 所以x= 1 12 ，y= 3 12 ， 所以△DCF=2x= 2 12 ， 四边形DEFC的面积=△DCF+△CEF= 2 12 + 3 12 = 5 12 ， 答：四边形DEFC的面积是 5 12 ． 故答案为： 5 12 ．