（本题满分13分）如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A
（本题满分13分）如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转...
（本题满分13分）如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为 （假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）． （Ⅰ）求某个家庭得分为 的概率？ （Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为 ，求 的分布列及数学期望．
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| 解：（Ⅰ）记事件A：某个家庭得分情况为
 ． ． 所以某个家庭得分情况为 的概率为 ．……………………………… 4分（Ⅱ）记事件B：某个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分包括  共3类情况．所以  ．所以某个家庭获奖的概率为  ． ………………………………………… 8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，每个家庭获奖的概率都是 ，所以 ． ， ， ， ， ， . ………………………………… 11分所以  分布列为：
 ．所以 
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