Question

在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D为AB边上一点，AD=3BD，CD=210，∠CDE=45°，点E在直线AC上，则AE=___

在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D为AB边上一点，AD=3BD，CD=210，∠CDE=45°，点E在直线AC上，则AE=______．

Answer 1

①如图1，点E在AC上时，

∵△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，
∴∠EAD=CB=45°，
∵∠CDE=45°，∠CDA=∠CDE+∠ADE=∠B+∠BCD，
∴∠ADE=∠BCD，
∴△ADE∽△BCD，
∴

AD

BC

=

AE

BD

，
∵AC=BC，AB=

2

AC，
∵AD=3BD，
∴AD=

3

4

AB=

3 2

4

AC，BD=

1

4

AB=

2

4

AC，
∴

3 2 4 AC

AC

=

AE

2 4 AC

，
∴AE=

3

8

AC，
∵∠CDE=∠A=45°，
∴△CED∽△CDA，
∴

CD

AC

=

CE

CD

，
∵CD=2