Question

若关于x的不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b的值为（　　）A．5B．4C．83D．16

若关于x的不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b的值为（　　）A．5B．4C．83D．163

Answer 1

令f（x）=

3

4

x2-3x+4．对称轴为x=2，
若a≥2，则a，b是方程f（x）=x的两个实根，解得a=

4

3

，b=4，矛盾，易错选D；
若b≤2，则f（a）=b，f（b）=a，相减得a+b=

8

3

，代入可得a=b=

4

3

，矛盾，易错选C；
若a＜2＜b，因为f（x）_min=1，所以a=1，b=4．因为x=0时与x=4时，函数值相同：4，所以a=0，
a+b=4，
故选B．