Question

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=1，S12=13，则a13+a14+a15+a16=（　　）A．27B．64C．-64D．27或-6

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=1，S12=13，则a13+a14+a15+a16=（　　）A．27B．64C．-64D．27或-64

Answer 1

设等比数列{a_n}的公比为q，q≠1，
∵S₄=

a1

1?q

?（1-q⁴）=1，①
S₁₂=

a1

1?q

?（1-q¹²）=13，②

②

①

可得

1?q12

1?q4

=3，即1+q⁴+q⁸=13，
解得q⁴=3，或q⁴=-4（舍去）
代入①可得

a1

1?q

=?

1

2

∴a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆=S₁₆-S₁₂
=

a1

1?q

（1-q¹⁶）-

a1

1?q

（1-q¹²）
=

a1

1?q

（q¹²-q¹⁶）
=?

1

2

（27-81）=27
故选：A