Question

（2006?济宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．（1

（2006?济宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．（1）求证：BA?BM=BC?BN；（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．

Answer 1

（1）证明：连接MN，
则∠BMN=90°=∠ACB，
∵∠ABC=∠ABC，
∴△ACB∽△NMB，
∴

BC

BM

＝

AB

BN

，
∴AB?BM=BC?BN；

（2）解：连接OM，则∠OMC=90°，
∵N为OC中点，
∴MN=ON=OM，
∴∠MON=60°，
∵OM=OB，
∴∠B=

1

2

∠MON=30°，
∵∠ACB=90°，
∴AB=2AC=2×3=6．