Question

如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB

如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求△APC的面积．

Answer 1

（1）当y=0，则0=x²-1，
解得：x₁=-1，x₂=1，
故A（-1，0），B（1，0），
当x=0，则y=-1，
故C（0，-1）；

（2）（2）设过B、C两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0），
∵B（1，0），C（0，-1），
∴

k+b＝0 b＝?1

，
解得：

k＝1 b＝?1

，
∴直线BC的解析式为y=x-1，
∵AP∥CB，A（-1，0），
∴直线AP的解析式为：y=x+1，
∴

y＝x+1 y＝x2?1

，
解得

x＝?1 y＝0

或

x＝2 y＝3

，
∴P（2，3），
∴AP=

(2+1)2+32

=3

2

，AC=

2

，
∵OB=OC=OA，∠BOC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，即AC⊥BC，AC⊥AP，
∴S_△ACP=

1

2

AP×AC=

1

2

×3

2

×

2

=3．