Question

（1）若一个凸多边形的内角和是2340°，求这个多边形的边数；（2）一个凸多边形去掉一个内角后，其余所有

（1）若一个凸多边形的内角和是2340°，求这个多边形的边数；（2）一个凸多边形去掉一个内角后，其余所有内角的和为2008°，求这个多边形的边数和去掉的那个内角的度数．

Answer 1

（1）设这个多边形的边数是n．
由题意得：（n-2）×180°=2340°，
解得n=15．
所以这个多边形的边数是15．

（2）设这个多边形的边数是m，去掉的那个内角为α．
则（m-2）×180°=2008°+α，
由于0°＜α＜180°，
所以0°＜（m-2）×180°-2008°＜180°，
整理得2008＜（m-2）×180＜2008+180，
即

2008

180

＜n-2＜

2008

180

+1，11

7

45

＜m-2＜12

7

45

．
因为m是正整数，所以m-2=12，m=14，所以这个多边形的边数为14，
去掉的那个内角为α=（14-2）×180°-2008°=152°．