Question

已知函数f（x）=2cos2（x+π12）+2sinxcosx-3，x∈（0，π3），则函数f（x）的值域为______

已知函数f（x）=2cos2（x+π12）+2sinxcosx-3，x∈（0，π3），则函数f（x）的值域为______．

Answer 1

化简可得f（x）=2cos²（x+

π

12

）+2sinxcosx-3
=cos（2x+

π

6

）+1+2sinxcosx-3
=

3

2

cos2x-

1

2

sin2x+sin2x-2
=

3

2

cos2x+

1

2

sin2x-2
=sin（2x+

π

3

）-2，
∵x∈（0，

π

3

），∴2x+

π

3

∈（

π

3

，π），
∴sin（2x+

π

6

）∈（0，1]，
∴f（x）=sin（2x+

π

3

）-2∈（-2，-1]
故答案为：（-2，-1]