1个回答
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两边取行列式，行列式满足乘法交换律；且右边是方阵，所以就是要证明的等式的左边和右边，得证。
矩阵可逆，等价于行列式非零，根据（1）得证。
追问
“行列式满足乘法交换律”是什么意思？我不知道怎么证明
你能讲讲吗？
万分谢谢！！！！！
追答
“行列式满足乘法交换律”，我说得不太对。
比如对第一个等式，两边取行列式，则左边的两个矩阵乘积的行列式，等于两个矩阵的行列式的乘积，对吧。
然后矩阵的行列式就是一个数，所以就是两个数相乘，是满足交换律的。
第二个等式，也两边取行列式，则左边等于两个矩阵的行列式的乘积。
就是相等的了。
而且右边的是方阵，所以就是|E-AB|*|E|，和|E|*|E-BA|。
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