Question

分解因式

分解因式
x^2-8xy+15y^2+2x-6y

a^2+b^2-2ab+4a-4b+3

已知a、b、c是△ABC的三边长，试判断b^2+c^2-a^2+2bc的大小范围

Answer 1

1.分解因式
(1)x^2-8xy+15y^2+2x-6y
=(x-5y)(x-3y)+2x-6y
=(x-5y)(x-3y)+2(x-3y)
=(x-3y)(x-5y+2)
【我的做法是先将前3项十字相乘，然后再提公因式来分解】

(2)a^2+b^2-2ab+4a-4b+3
因为前3项可以通过完全平方公式分解成（a-b)^2
然后又通过观察可得：原式可化为（a-b+x)(a-b+y)
最后通过待定系数法求出x和y的值分别为1，3.
所以原式=（a-b+1)(a-b+3)
【我的做法是用因式分解中的待定系数法来设出并求出未知数从而分解因式】

2.已知a、b、c是△ABC的三边长，试判断b^2+c^2-a^2+2bc的大小范围
解：b^2+c^2-a^2+2bc
=(b+c)^2-a^2
=(b+c+a)(b+c-a)
因为三角形的边长不能为负数，所以(b+c+a)(b+c-a)≥0 。(等于0是因为这个三角形可能是等腰三角形)
所以b^2+c^2-a^2+2bc的大小范围是取非负数的范围，即≥0。
【这题的方法关键也是要懂得利用因式分解】

Answer 2

1. x^2-8xy+15y^2+2x-6y
=(x-3y)(x-5y)+2(x-3y)
=(x-3y)(x-5y+2)

2. a^2+b^2-2ab+4a-4b+3
=(a-b)^2+4(a-b)+3
=(a-b+1)(a-b+3)

3. (1).先分解因式：
b^2+c^2-a^2+2bc
=(b+c)^2-a^2
(2).三角形三边满足：b+c>a
所以原式>a^2-a^2>0

Answer 3

第3道
(b+c)¨-a¨
(b+c+a)(b+c-a)

这个式子大于0