Question

如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连结ED。（1）求证：ED为⊙O

如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连结ED。（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为 ，ED=2，求AB的长。

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Answer 1

解：（1）连接BD  ∵OA=OC，BE=EC ∴OE∥ AB ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵OD=OA ∴∠1=∠4 又∵OE=OE，OC=OD ∴⊿OEC≌⊿OED ∴∠ODE=∠C=90° ∴ED为⊙O的切线； （2）由Rt⊿ODE得：OE= ∴AB=2OE=5。