如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,E为BC的中点,连结ED。(1)求证:ED为⊙O

如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,E为BC的中点,连结ED。(1)求证:ED为⊙O的切线;(2)如果⊙O的半径为,ED=2,求AB... 如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,E为BC的中点,连结ED。(1)求证:ED为⊙O的切线;(2)如果⊙O的半径为 ,ED=2,求AB的长。 展开
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解:(1)连接BD
 ∵OA=OC,BE=EC
∴OE∥ AB
∴∠1=∠2,∠3=∠4
∵OD=OA
∴∠1=∠4
又∵OE=OE,OC=OD
∴⊿OEC≌⊿OED
∴∠ODE=∠C=90°
∴ED为⊙O的切线;
(2)由Rt⊿ODE得:OE=
∴AB=2OE=5。


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