Question

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cos2A2-cos2A2=58．（1）求角A的大小，（2）若a=3

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cos2A2-cos2A2=58．（1）求角A的大小，（2）若a=3，cosB=35，求b的值．

Answer 1

（1）∵cos²

A

2

=

1

2

（1+cosA），
∴由cos²

A

2

-

cos2A

2

=

5

8

，得

1

2

（1+cosA）-

1

2

cos²A=

5

8

，
化简可得（2cosA-1）²=0，解之得cosA=

1

2

∵A是三角形的内角，∴A=60°；
（2）由cosB=

3

5

，得sinA=

1?cos2A

=

4

5

∵

a

sinA

＝

b

sinB

，∴b=

asinB

sinA

=

8

5

．