Question

如图所示，质量m=2kg的小物块从倾角θ=37°的光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入粗糙水平面，

如图所示，质量m=2kg的小物块从倾角θ=37°的光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入粗糙水平面，已知AB长度为3m，斜面末端B处与粗糙水平面平滑连接．试求：（1）小物块滑到B点时的速度大小．（2）若小物块从A点开始运动到C点停下，一共经历时间t=2.5s，求BC的距离．（3）上问中，小物块与水平面的动摩擦因数μ多大？（4）若在小物块上始终施加一个水平向左的恒力F，小物块从A点由静止出发，沿ABC路径运动到C点左侧3.1m处的D点停下．求F的大小．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

（1）根据机械能守恒得： mg s AB sin37°= 1 2 m v B 2 解得： v B = 2g s AB sin37° = 2×10×3×0.6 m/s=6m/s ； （2）物块在斜面上的加速度为： a 1 =gsinθ=6m/ s 2 ， 在斜面上有： s AB = 1 2 a 1 t 2 ， 代入数据解得：t 1 =1s． 物块在BC段的运动时间为：t 2 =t-t 1 =1.5s BC段的位移为： s BC = 1 2 ( v B +0) t 2 = 1 2 ×6×1.5m=4.5m （3）在水平面上，有：0-v B =a 2 t 2 ， 解得： a 2 = - v B t 2 =-4m/ s 2 ． 根据牛顿第二定律有：-μmg=ma 2 代入数据解得：μ=0.4． （4）从A到D的过程，根据动能定理得： mgs AB sinθ+F（s BD +s AB cosθ）-μmgs BD =0 代入数据解得：F=2.48N． 答：（1）小物块滑到B点时的速度大小为6m/s； （2）BC的距离为4.5m； （3）小物块与水平面的动摩擦因数为0.4； （4）F的大小为2.48N．