Question

定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy-1，下面给出关于这种运算的几种结论：①（2@3）@（4）=19；②x@y=y@x

定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy-1，下面给出关于这种运算的几种结论：①（2@3）@（4）=19；②x@y=y@x；③若x@x=0，则x-1=0；④若x@y=0，则（xy）@（xy）=0，其中正确结论的序号是______．（在横线上填上你认为所有正确的序号）

Answer 1

根据题意得：①（2@3）@（4）=5@4=20-1=19，本选项正确；
②x@y=xy-1，y@x=yx-1，故x@y=y@x，本选项正确；
③若x@x=x²-1=0，则x-1=0或x+1=0，本选项错误；
④若x@y=xy-1=0，则（xy）@（xy）=x²y²-1=（xy+1）（xy-1）=0，本选项正确，
则其中正确的结论序号有①②④．
故答案为：①②④