Question

（2007?漳州质检）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF，②AF=CE，

（2007?漳州质检）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF，②AF=CE，③∠AEB=∠CFD．（1）请你从中选择一个适当的条件______（填序号），使四边形AECF是平行四边形，并加以证明；（2）任选一个条件能使四边形AECF成为平行四边形的概率是______．

Answer 1

（1）选①作条件．
证明：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴BO-BE=DO-DF，
即EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形；

选③作条件．
证明：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠CDF=∠ABE，AB=CD，
在△ABE和△CDF中

AB＝CD ∠ABE＝∠CDF ∠AEB＝∠CFD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴BO-BE=DO-DF，
即EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形；

（2）解：共有3个条件，其中有两个可以使四边形AECF成为平行四边形，故概率为：

2

3

，
故答案为：

2

3

．