如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90°），AB=6cm，AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发
如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90°），AB=6cm，AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米...
如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90°），AB=6cm，AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：（1）当t=1秒时，四边形BCQP面积是多少？（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？（3）当t=______ 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）
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（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6，AD=BC=2，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
∵CQ=1cm，AP=2cm，
∴AB=6-2=4cm．
∴S=
=5cm2．
答：四边形BCQP面积是5cm2；
（2）如图1，作QE⊥AB于E，
∴∠PEQ=90°，
∵∠B=∠C=90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴QE=BC=2cm，BE=CQ=t．
∵AP=2t，
∴PE=6-2t-t=6-3t．
在Rt△PQE中，由勾股定理，得
（6-3t）2+4=9，
解得：t=
．
如图2，作PE⊥CD于E，
∴∠PEQ=90°．
∵∠B=∠C=90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴PE=BC=2cm，BP=CE=6-2t．
∵CQ=t，
∴QE=t-（6-2t）=3t-6
在Rt△PEQ中，由勾股定理，得
（3t-6）2+4=9，
解得：t=
．
综上所述：t=
或
；
（3）如图3，当PQ=DQ时，作QE⊥AB于E，
∴∠PEQ=90°，
∵∠B=∠C=90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴QE=BC=2cm，BE=CQ=t．
∵AP=2t，
∴PE=6-2t-t=6-3t．DQ=6-t．
∵PQ=DQ，
∴PQ=6-t．
在Rt△PQE中，由勾股定理，得
（6-3t）2+4=（6-t）2，
解得：t=
．
如图4，当PD=PQ时，
作PE⊥DQ于E，
∴DE=QE=
DQ，∠PED=90°．
∵∠B=∠C=90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴PE=BC=2cm．
∵DQ=6-t，
∴DE=
．
∴2t=
∴AB=CD=6，AD=BC=2，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
∵CQ=1cm，AP=2cm，
∴AB=6-2=4cm．
∴S=
| 2(1+4) |
| 2 |
答：四边形BCQP面积是5cm2；
（2）如图1，作QE⊥AB于E，
∴∠PEQ=90°，
∵∠B=∠C=90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴QE=BC=2cm，BE=CQ=t．
∵AP=2t，
∴PE=6-2t-t=6-3t．
在Rt△PQE中，由勾股定理，得
（6-3t）2+4=9，
解得：t=
6±
| ||
| 3 |
如图2，作PE⊥CD于E，
∴∠PEQ=90°．
∵∠B=∠C=90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴PE=BC=2cm，BP=CE=6-2t．
∵CQ=t，
∴QE=t-（6-2t）=3t-6
在Rt△PEQ中，由勾股定理，得
（3t-6）2+4=9，
解得：t=
6±
| ||
| 3 |
综上所述：t=
6?
| ||
| 3 |
6+
| ||
| 3 |
（3）如图3，当PQ=DQ时，作QE⊥AB于E，
∴∠PEQ=90°，
∵∠B=∠C=90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴QE=BC=2cm，BE=CQ=t．
∵AP=2t，
∴PE=6-2t-t=6-3t．DQ=6-t．
∵PQ=DQ，
∴PQ=6-t．
在Rt△PQE中，由勾股定理，得
（6-3t）2+4=（6-t）2，
解得：t=
3±
| ||
| 2 |
如图4，当PD=PQ时，
作PE⊥DQ于E，
∴DE=QE=
| 1 |
| 2 |
∵∠B=∠C=90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴PE=BC=2cm．
∵DQ=6-t，
∴DE=
| 6?t |
| 2 |
∴2t=
