Question

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，那么△ADE的面积是______．

Answer 1

∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=

82+62

=10（cm）；
∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，
∴△BCD≌△BED，
∴∠C=∠BED=90°，DC=DE，BC=BE=6cm，
∴AE=AB-BE=4cm，
设DC=xcm，则AD=（8-x）cm，
在Rt△ADE中，AD²=AE²+ED²，
即（8-x）²=x²+4²，解得x=3，
∵∠AED=90°，
∴△ADE的面积=

1

2

×AE×ED=

1

2

×4×3=6（cm²）．
故答案为：6cm²．