已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是______
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f′(x)=ex-2,可得f′(x)=0的根为x0=ln2
当x<ln2时,f′(x)<0,可得函数在区间(-∞,ln2)上为减函数;
当x>ln2时,f′(x)>0,可得函数在区间(ln2,+∞)上为增函数,
∴函数y=f(x)在x=ln2处取得极小值f(ln2)=2-2ln2+a,
并且这个极小值也是函数的最小值,
由题设知函数y=f(x)的最小值要小于或等于零,即2-2ln2+a≤0,可得a≤2ln2-2,
故答案为:(-∞,2ln2-2].
当x<ln2时,f′(x)<0,可得函数在区间(-∞,ln2)上为减函数;
当x>ln2时,f′(x)>0,可得函数在区间(ln2,+∞)上为增函数,
∴函数y=f(x)在x=ln2处取得极小值f(ln2)=2-2ln2+a,
并且这个极小值也是函数的最小值,
由题设知函数y=f(x)的最小值要小于或等于零,即2-2ln2+a≤0,可得a≤2ln2-2,
故答案为:(-∞,2ln2-2].
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函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是 a<=2ln2-2
f'(x)=e^x-2
f'(x)=0, x=ln2
则
函数f(x)=ex-2x+a有零点
f(ln2)=2-2ln2+a<=0
∴ a<=2ln2-2
f'(x)=e^x-2
f'(x)=0, x=ln2
则
函数f(x)=ex-2x+a有零点
f(ln2)=2-2ln2+a<=0
∴ a<=2ln2-2
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f(x)=e^x-2x+a
f'(x)=e^x-2,零点为x=ln2
f''(x)=e^x>0,因此x=ln2为极小值点
f(x)=ex-2x+a有零点,则f(ln2)≤0
f(ln2)=2-2ln2+a≤0
a≤2ln2-2
f'(x)=e^x-2,零点为x=ln2
f''(x)=e^x>0,因此x=ln2为极小值点
f(x)=ex-2x+a有零点,则f(ln2)≤0
f(ln2)=2-2ln2+a≤0
a≤2ln2-2
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f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1的图像是抛物线,最小值为-1,顶点为(1,-1)。f(x)=|x^2-2x|则是将的图像是抛物线y=x^2-2x的x轴下方的部分翻转到x轴上方,原顶点到了(1,-1)。函数f(x)=|x^2--2x|-a是将f(x)=|x^2-2x|向下平移a单位,现在有四个零点,向下平移不能超过1单位,故所求实数a的取值范围是(0,1).
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