Question

（2013?江苏一模）如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，已知E，F，G分别为棱AB，AC，A1C1的中点，∠ACB=90°，A1

（2013?江苏一模）如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，已知E，F，G分别为棱AB，AC，A1C1的中点，∠ACB=90°，A1F⊥平面ABC，CH⊥BG，H为垂足．求证：（1）A1E∥平面GBC；（2）BG⊥平面ACH．

Answer 1

证明：（1）连接A₁E．
∵E，F分别为棱AB，AC的中点，
∴EF∥BC，
∵在三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，F，G分别为棱AC，A₁C₁的中点，
∴A1G

∥

.

FC，
∴四边形A₁FCG是平行四边形，
∴A₁F∥GC．好
又∵A₁F∩FE=F，GC∩CB=C，
∴平面A₁FE∥平面GBC，
∴A₁E∥平面GBC；
（2））∵A₁F⊥平面ABC，A₁F∥GC，
∴GC⊥平面ABC，
∴GC⊥AC，
∵∠ACB=90°，∴AC⊥CB．
又CG∩BC=C，∴AC⊥平面BCG，
∴AC⊥BG，
又∵CH⊥BG，AC∩CH=C．
∴BG⊥平面ACH．