Question

如图，△ABC是等边三角形，AB=AC=BC=12cm，点P从点B开始以3cm/s的速度向点A运动，点Q从点C开始以2cm/s的

如图，△ABC是等边三角形，AB=AC=BC=12cm，点P从点B开始以3cm/s的速度向点A运动，点Q从点C开始以2cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当有一点到达目标点之后另一点也随之停止运动，连结PQ，设运动的时间为t，请解答下面的问题：（1）用含t的代数式表示：BP=______，BQ=______；（2）当t=2s时，求BQ，BP的长；（3）当t为何值时，△BPQ是等边三角形？（4）当t为何值时，△BPQ是直角三角形？

Answer 1

（1）BP=3tcm，BQ=（12-2t）cm，
故答案为：3tcm，（12-2t）cm．

（2）把t=2s代入得：BP=3×2=6（cm），BQ=12-2×2=8（cm）．

（3）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴要使△BPQ是等边三角形，只要BP=BQ就行，
即3t=12-2t，
解得：t=2.4，
当t为2.4s时，△BPQ是等边三角形．

（4）分为两种情况：①∠BPQ=90°，
∵∠B=60°，
∴∠PQB=30°，
∴BQ=2BP，
即12-2t=2×3t，
t=1.5（s）；
②∠BQP=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ，
∴2（12-2t）=3t
t=

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（s）；
∴当t为1.5s或

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s时，△BPQ是直角三角形．