Question

如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，延长AB到E，使BE=CD，连接DE交BC于F．（1）求证：DF=EF

如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，延长AB到E，使BE=CD，连接DE交BC于F．（1）求证：DF=EF；（2）若△ABC的边长为5，设CD=x，BF=y，求y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

（1）证明：过D作DM∥AB交BC于M，如图，
∵△ABC是等边三角形，
∴△CDM为等边三角形，
∴CD=DM，
又∵BE=CD，
∴DM=BE，
而DM∥BE，
∴∠FDM=∠E，∠DMF=∠FBE，
∴△FDM≌△FEB，
∴DF=EF；

（2）解：由（1）得△FDM≌△FEB，
∴MF=BF=y，
而CM=CD=x，
∴x+y+y=5，
∴y=

1

2

x-

5

2

（0＜x＜5）．