Question

如图所示，在倾角为θ=37°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物体A、B，它们的质量分别为mA=0.5kg、m

如图所示，在倾角为θ=37°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物体A、B，它们的质量分别为mA=0.5kg、mB=1kg，弹簧的劲度系数为k=100N/m，原长L0=10cm，C为一固定挡板，系统处于静止状态．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）物块AB间的距离L1；（2）现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使AB一起向上做匀速运动，求力F的大小（3）若用一恒力F=12N沿斜面向上拉物块A使AB一起向上运动，求AB间的距离L2．

Answer 1

（1）对物体A，根据共点力平衡条件，有：
m_Agsinθ=kx₁
解得：
x₁=

mAgsin37°

k

＝

0.5×10×0.6

100

=0.03m=3cm
故：
L₁=L₀-x₁=10cm-3cm=7cm
（2）用一恒力F沿斜面方向拉物块A使AB一起向上做匀速运动，对AB整体，根据平衡条件，有：
F-（m_A+m_B）gsin37°=0
解得：
F=（m_A+m_B）gsin37°=（0.5+1）×10×0.6=9N
（3）用一恒力F=12N沿斜面向上拉物块A使AB一起向上加速运动，根据牛顿第二定律，有：
F-（m_A+m_B）gsin37°=（m_A+m_B）a…①
对物体B，根据牛顿第二定律，有：
kx₂-m_Bgsin37°=m_Ba…②
联立解得：
x₂=

mBF mA+mB

k

=

1×12 0.5+1

100

=0.08m=8cm
故AB间的距离：
L₂=L₀+x₂=10cm+8cm=18cm
答：（1）物块AB间的距离L₁为7cm；
（2）现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使AB一起向上做匀速运动，力F的大小为9N；
（3）若用一恒力F=12N沿斜面向上拉物块A使AB一起向上运动，AB间的距离L₂为18cm．