Question

已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：x→y=-x2+2x+1，对于实数k∈B，在集合A中存在不同的两个原象，

已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：x→y=-x2+2x+1，对于实数k∈B，在集合A中存在不同的两个原象，则k的取值范围是______．

Answer 1

∵对于实数k∈B在集合A中存在两个不同的原像，
∴y=-x²+2x+1=-（x²-2x+1）+2≤2，
当y=2时，在集合A中存在唯一的原象，不合题意，
当y＞2时，在集合A中不存在原象，不合题意，
当y＜2时，在集合A中存在两个不同的原象，不合题意，
∴k＜2，
即k的取值范围是k＜2，
故答案为：k＜2