Question

（2013?闵行区二模）如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30°的光滑斜面上，A与B紧靠在一起

（2013?闵行区二模）如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30°的光滑斜面上，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA=0.43kg，mB=0.20kg，Mc=0.50kg，其中A不带电，B、C的电量分别为q B＝+2×10?5C、qC=+7×10-5C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止．现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A做加速度a=2.0m/s2的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力．已知静电力常量k=9×109Nm2/C2，g=10m/s2．求：（1）开始时BC间的距离L；（2）F从变力到恒力需要的时间t；（3）在时间t内，力F做功WF=2.31J，求系统电势能的变化量△EP．

Answer 1

（1）ABC静止时，以AB为研究对象有：
  （m_A+m_B）gsin30°=k

qBqC

L2

解得：L=2m        
（2）给A施加力F后，AB沿斜面向上做匀加速运动，AB分离时两者之间弹力恰好为零，对B用牛顿第二定律得：
   k

qBqC

l2

-m_Bgsin30°=m_Ba
解得  l=3m
由匀加速运动规律得：
  l-L=

1

2

at2
解得：t=1s                        
（3）AB分离时两者仍有相同的速度，设在时间t内电场力对B做功为W_E，对AB用动能定理得：
  W_F-（m_A+m_B）gsin30°（l-L）+W_E=

1

2

(mA+mB)v2
又v=at                              
得：W_E=2.1J                         
所以系统电势能的变化量△E_P=-W_E=-2.1J         
答：（1）开始时BC间的距离L是2m；
（2）F从变力到恒力需要的时间t是1s；
（3）在时间t内，力F做功W_F=2.31J，求系统电势能的变化量△E_P是-2.1J．