Question

已知：△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B-cos（A+C）=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ

已知：△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B-cos（A+C）=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若sinA=3sinC，△ABC的面积为334，求b边的长．

Answer 1

（Ⅰ）由已知得cos2B+cosB=0，可得 2cos²B+cosB-1=0，
即（2cosB-1）（cosB+1）=0，解得cosB=

1

2

或cosB=-1．
 因为0＜B＜π，
故舍去cosB=-1，
所以，B=

π

3

．
 （Ⅱ）由sinA=3sinC利用正弦定理可得a=3c，
而△ABC的面积为

1

2

acsinB=

3 3

4

，
将a=3c 和B=

π

3

代入上式，得出c=1，且a=3，
再由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，
解得b=

7

．