Question

如图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂

如图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量和质量相同、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向．已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L（且BqL=mv），不计重力及粒子间的相互作用．（m是带电粒子的质量，q是带电粒子的电量．）（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔．

Answer 1

（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有：

 qvB＝

mv2

R

解得：
_R=

mv

qB

；
（2）如图所示，以OP为弦可画两个半径半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道，圆心和直径分别为O₁、O₂和OO₁Q₁、OO₂Q₂，在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角．由几何关系可知：∠PO₁Q₁=∠PO₂Q₂=θ 从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q₁P，Q₁P=Rθ
粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ₂，
PQ₂=Rθ
粒子1运动的时间：t₁=

1

2

T+

Rθ

v

粒子2运动的时间：t₂=

1

2

T?

Rθ

v

两粒子射入的时间间隔：△t＝t1?t2＝2

Rθ

v

因Rcos

1

2

θ=

1

2

L
得θ＝2arccos

L

2R

可解得：△t=

4m

qB

arccos(

LqB

2mv

)；
答：（1）所考察的粒子在磁场中的轨道半径为

mv

qB

；
（2）这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔为

4m

qB

arccos(

LqB

2mv

)．