Question

已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）-1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；  ...

已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）-1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）在区间[?π4，π4]上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）-1=2sinxcosx+2cos²x-1=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

），
∵ω=2，∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）∵x∈[-

π

4

，

π

4

]，∴2x+

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，
∴sin（2x+

π

4

）∈[-

2

2

，1]，
当2x+

π

4

=-

π

4

，即x=-

π

4

时，f（x）_min=-1
当2x+

π

4

=

π

2

，即x=

π

8

时，f（x）_min=

2

，
则函数f（x）在区间[-

π

4

，

π

4

]上的最大值为

2

，最小值为-1．