Question

如图所示，在真空中，半径为r的虚线所围的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一平行

如图所示，在真空中，半径为r的虚线所围的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一平行板电容器，板长为l，两板的中心线O1O2与与磁场区域的圆心O在同一直线上．现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子，从周围上的P点沿垂直于半径OOl并指向圆心O的方向进入磁场，经圆周上的O1点飞出磁场后进入匀强电场，最后从两板右端某处飞出．已知该粒子在电、磁场中运动的总时间为t，不计粒子所受重力．求（1）粒子从P点进入磁场时的速率v0；（2）磁场的磁感应强度B的大小．

Answer 1

粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为R，由几何关系知：
R=r  
由牛顿第二定律，有：
qv₀B=m

v 2 0

R

解得：B=

mv0

qR

粒子在磁场中运动的周期：
T=

2πm

qB

在磁场中运动时间为四分之一个周期，故：
t₁=

T

4

=

πr

2v0

粒子在电场中做类平抛运动，平行板的方向做匀速直线运动，有：
x=v₀t₂=l
所以：t₂=

l

v0

在电、磁场中运动的总时间：
t=t₁+t₂=

πr+2l

2v0

解得：v₀=

πr+2l

2t

B=

m(πr+2l)

2qtr

答：（1）粒子从P点进入磁场时的速率为

πr+2l

2t

；
（2）磁场的磁感应强度B的大小为

m(πr+2l)

2qtr

．