Question

高数：常微分方程--高阶微分方程，有三道题，求大神帮忙解答！

红色的是题目，黑色笔写的是答案。请不要复制网上的答案，我看过感觉步骤简略很多，求详细步骤！谢谢！

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下面这张是我自己写的：跟答案不对，请指教！
下面那些个上传垃圾文件的无良人，请自重！！

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Answer 1

只有第二题比较有难度，你需要从三个解去推测原本微分方程的形式。

这样吧，我先给出完整的解答，再比对一下你那个的，看看有什么不同

第一题：

第二题：

第三题：

答案在图片上，点击可放大。
不懂请追问，满意请及时采纳，谢谢☆⌒_⌒☆

Answer 2

第一题的问题：f(1)=2隐含着的条件是，f'(1)=2
所以,f(x)=c1x^2+c2，f‘(x)=2c1x
c1=c2=1
第二题。你已经得出了y''-y'-2y=f(x)，将y=xe^x带入即可
f(x)=(d/dx-2)(d/dx+1)xe^x=e^x(d/dx-1)(d/dx+2)x=(1-2x)e^x
第三题。直到y''+y=-sinx都是正确的，我就不按你的做法继续了
先解方程：y''+y=-e^(ix)
y=c1sinx+c2cosx+i/2xe^(ix)
则原方程解为y的虚部
y=c1sinx+c2cosx+1/2xcosx
f(0)=0
f'(0)=1
y(0)=c2=0
y'(0)=c1+1/2=1,c1=1/2
y=1/2sinx+1/2xcosx

常系数线性微分方程的求解有一些计算技巧，但是详讲起来篇幅较长

常数的问题，你看原式
f(x)=sinx+∫(0,x) tf(t)dt -x∫(0,x) f(t)dt
取x=0
f(0)=sin0+∫(0,0) tf(t)dt -0∫(0,0) f(t)dt=0
就是这样推常数