Question

在数列极限的定义中、可不可以不要N，如果不能！为什么？

Answer 1

肯定不能
因为任意小的正数ε是任意给的，
如xn=1/n
给定ε=0.01
由|1/n-0|<ε
解得n>1/ε=100
取N=100，才有n>N=100
这说明100项以前没有|1/n-0|<ε
只有100项以后才有|1/n-0|<ε

追问

定义：设{Xn}为一数列，如果存在常数a,对于任意给定的正数t，满足不等式｜Xn-a｜<t成立，那么常数a就为{Xn}的极限！这样也可不

定义：设{Xn}为一数列，如果存在常数a,对于任意给定的正数t，满足不等式｜Xn-a｜<t成立，那么常数a就为{Xn}的极限！这样也可不

追答

你这定义不全面：设{Xn}为一数列，如果存在常数a,对于任意给定的任意小正数t，存在正整数N，当n>N时，不等式｜Xn-a｜<t亘成立，那么常数a就为{Xn}的极限