Question

已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处

已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程.(2)讨论函数f(x)的单调性

Answer 1

（1）将a=1,x=1带入原方程得
切点为p(1,ln1-2)
p处f'(x)=1\x-1
由直线点斜式得直线方程为（y-ln1+2）=（1\x-1）(x-1)
（2）f'(x)=1\x-a+(a-1)\x^2
令f'(x)=0，解得x=1或x=a\(1-a)
当a>1时，a\（1-a）>1,函数在（0，1）和（a\(1-a),+∞）上递增，（1，a\(1-a)）上递减
1\2<a<1时，a\（1-a）>1,函数在（0，1）和（a\(1-a),+∞）上递减，（1，a\(1-a)）上递增
0<a<1\2时，a\（1-a）<1，函数在（0，a\(1-a)）和（1，+∞）上递减，（a\(1-a)，1）上递增