Question

某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分

某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．（Ⅰ）求这名同学得300分的概率；（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率．

Answer 1

记“这名同学答对第i个问题”为事件A i （i=1，2，3），则 P（A 1 ）=0.8，P（A 2 ）=0.7，P（A 3 ）=0.6． （Ⅰ）由题意知答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分． 各题答对与否相互之间没有影响， 这名同学得300分包括两种情况，一是答对第一和第三两个题目， 二是答对第二和第三两个题目， 这两种情况是互斥的， P 1 =P（A 1 A 2 A 3 ）+P（ A 1 A 2 A 3 ） =P（A 1 ）P（ A 2 ）P（A 3 ）+P（ A 1 ）P（A 2 ）P（A 3 ） =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6 =0.228． （Ⅱ）这名同学至少得300分包括得300分或得400分，这两种情况是互斥的， 根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果． P 2 =P 1 +P（A 1 A 2 A 3 ） =0.228+P（A 1 ）P（A 2 ）P（A 3 ） =0.228+0.8×0.7×0.6 =0.564．